Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56.

a)   ${\left(x-3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2=23-3x$

$\iff x^2-6x+9+x^2+8x+16-23+3x=0$

$\iff 2x^2+5x+2=0$

$\mathrm{\Delta }=25-16=9$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{9}=3$

$\Rightarrow x_1=\frac{-5-3}{2.2}=-2$

$x_2=\frac{-5+3}{2.2}=-\frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-2;x_2=\frac{1}{2}$

b) $x^3+2x^2-{\left(x-3\right)}^2=\left(x-1\right)(x^2-2)$

$\iff x^3+2x^2-x^2+6x-9=x^3-x^2-2x+2$

$\iff x^3+2x^2-x^2+6x-9-x^3+x^2+2x-2=0$

$\iff 2x^2+8x-11=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=4^2-2.(-11)=16+22=38$

$\Rightarrow x_1=\frac{-4+\sqrt{38}}{2},x_2=\frac{-4-\sqrt{38}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{-4+\sqrt{38}}{2},x_2=\frac{-4-\sqrt{38}}{2}$

c) ${\left(x-1\right)}^3+0,5x^2=x(x^2+1,5)$

$\iff x^3-3x^2+3x-1+0,5x^2=x^3+1,5x$

$\iff x^3-3x^2+3x-1+0,5x^2-x^3-1,5x=0$

$\iff -2,5x^2+1,5x-1=0$

$\iff 5x^2-3x+2=0$;

$\mathrm{\Delta }=3^2-4.5.2=9-40=-31<0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\frac{x(x-7)}{3}–1$ = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x-4}{3}$

$\iff 2x(x-7)-6=3x-2(x-4)$

$\iff 2x^2-14x-6=3x-2x+8$

$\iff 2x^2-14x-6-3x+2x-8=0$

$\iff 2x^2-15x-14=0;$

$\mathrm{\Delta }=(-15{)}^2-4.2.(-14)=225+112=337$

$\Rightarrow x_1=\frac{15+\sqrt{337}}{4},x_2=\frac{15-\sqrt{337}}{4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $\frac{15+\sqrt{337}}{4},x_2=\frac{15-\sqrt{337}}{4}$

e) $\frac{14}{x^2-9}$ = 1 - $\frac{1}{3-x}$

Điều kiện: $x\ne \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với: $\frac{14}{x^2-9}$ = $1+\frac{1}{x-3}$

$\iff 14=x^2-9+x+3$

$\iff x^2+x-20=0$,

$\mathrm{\Delta }=1^2+4.(-20)=81$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{81}=9$

$\Rightarrow$$x_1=\frac{-1-9}{2}=-5;x_2=\frac{-1+9}{2}=4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=-5,x_2=4$.

f) $\frac{2x}{x+1}$ = $\frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}$

Điều kiện xác định: $x\ne -1,x\ne 4$

Phương trình đã cho tương đương

$2x(x-4)=x^2-x+8$

$\iff 2x^2-8x-x^2+x-8=0$

$\iff x^2-7x-8=0$

Ta có $a–b+c=1–(-7)–8=0$

$\Rightarrow x_1=-1,x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{-8}{1}=8$

Kết hợp với điều kiện ta có $x\ne -1$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=8$.