Giải câu 37 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

Giải câu 37 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56.

a. $9 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0$ .

Đặt $t = x^{2}$ $(t \geq 0)$

Phương trình ban đầu trở thành

$9 t^{2} - 10 t + 1 = 0$ .

Ta có: $a + b + c = 9 - 10 + 1 = 0$

$\Rightarrow$ $t_{1} = 1$ ; $t_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{9}$

$\Rightarrow x_{1} = 1; x_{2} = - 1; x_{3} = \frac{1}{3}; x_{4} = \frac{1}{3}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1; x_{2} = - 1; x_{3} = \frac{1}{3}; x_{4} = \frac{1}{3}$

b. $5 x^{4} + 2 x^{2} - 16 = 10 - x^{2}$

$\Leftrightarrow 5 x^{4} + 3 x^{2} - 26 = 0$ .

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành: $5 t^{2} + 3 t - 26 = 0$

$Δ = 9 + 4.5 .26 = 529 = 23^{2}$ ;

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 + 23}{2.5} = 2$

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 - 23}{2.5} = - 2, 6$ (loại)

$\Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \sqrt{2}, x_{2} = - \sqrt{2}$

c) $0, 3 x^{4} + 1, 8 x^{2} + 1, 5 = 0$

$\Leftrightarrow x^{4} + 6 x^{2} + 5 = 0$

Đặt $t = x^{2}; t \geq 0$

Phương trình đã cho trở thành:

$t^{2} + 6 t + 5 = 0$

$Δ = 6^{2} - 4.1 .5 = 36 - 20 = 16$

$\sqrt{Δ} = \sqrt{16} = 4$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 6 + 4}{2} = - 1$ (loại)

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 6 - 4}{2} = - 5$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm,

Chú ý: Ta có thể thấy $x^{4} \geq 0; 6 x^{2} \geq 0; 5 > 0$

nên phương trình luôn lớn hơn 0 với mọi x. Hay phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 - \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Điều kiện $x \neq 0$

$2 x^{4} + 5 x^{2} - 1 = 0$ .

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành:

$2 t^{2} + 5 t - 1 = 0$

$Δ = 5^{2} - 4.2 . (- 1) = 25 + 8 = 33$ ,

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2.2} = \frac{\sqrt{33} - 5}{4}$

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2.2} = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$ (loại vì nhỏ hơn 0)

$\Rightarrow x^{2} = \frac{\sqrt{33} - 5}{4} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}, x_{2} = - \sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}$

Vậy phương trình $x_{1} = \frac{\sqrt{- 5 + \sqrt{33}}}{2}, x_{2} = - \frac{\sqrt{- 5 + \sqrt{33}}}{2}$