Giải câu 33 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54

Giải câu 33 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54.

Chứng minh $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Phân tích vế phải ta có:

$a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$= a [x (x - x_{2}) - x_{1} (x - x_{2})]$

$= a (x^{2} - x . x_{2} - x . x_{1} + x_{1} . x_{2})$

$= a [x^{2} - x . (x_{2} + x_{1}) + x_{1} . x_{2}]$ (1)

Theo Vi - ét ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Biểu thức (1) trở thành:

$a [x^{2} - x (- \frac{b}{a}) + \frac{c}{a}]$

$= a x^{2} + b x + c$ (đpcm)

a. $2 x^{2} - 5 x + 3$

$a = 2; b = - 5; c = 3$

Ta có $a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$

Vậy $2 x^{2} - 5 x + 3 = 2 (x - 1) (x - \frac{3}{2}) = (x - 1) (2 x - 3)$

b. $3 x^{2} + 8 x + 2$

$Δ^{'} = 4^{2} - 2.3 = 16 - 6 = 10$

$\Rightarrow \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{10}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- 4 + \sqrt{10}}{3}; x_{2} = \frac{- 4 - \sqrt{10}}{3}$

Vậy $3 x^{2} + 8 x + 2 = 3 (x - \frac{- 4 + \sqrt{10}}{3}) (x - \frac{- 4 - \sqrt{10}}{3})$