Giải câu 33 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 54.
Chứng minh $ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Phân tích vế phải ta có:
$a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$=a[x(x-x_{2})-x_{1}(x-x_{2})]$
$=a(x^{2}-x.x_{2}-x.x_{1}+x_{1}.x_{2})$
$=a[x^{2}-x.(x_{2}+x_{1})+x_{1}.x_{2}]$(1)
Theo Vi - ét ta có:$x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a}$
Biểu thức (1) trở thành:
$a\left [ x^{2}-x\left ( -\frac{b}{a} \right )+\frac{c}{a} \right ]$
$=ax^{2}+bx+c$(đpcm)
a. $2x^{2}-5x+3$
$a=2; b=-5; c=3$
Ta có $a+b+c=2-5+3=0$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$
Vậy $2x^{2}-5x+3=2(x-1)\left ( x-\frac{3}{2} \right )=(x-1)(2x-3)$
b. $3x^{2}+8x+2$
$\Delta '=4^{2}-2.3=16-6=10$
$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{10}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{-4+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-4-\sqrt{10}}{3}$
Vậy $3x^{2}+8x+2=3\left ( x-\frac{-4+\sqrt{10}}{3} \right )\left ( x-\frac{-4-\sqrt{10}}{3} \right )$