Chương I với nội dung các bài học về Căn bậc hai , Căn bậc ba và những biến đổi liên quan. Với bài học ôn tập chương này, Trắc nghiệm Online hi vong sẽ giúp các bạn ôn tập lại tất cả kiến thức có trong chương nhằm áp dụng tốt vào các bài tập..
A. Tổng quan kiến thức
Các công thức biến đổi căn thức
- $\sqrt{A^{2}}=A$
- $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ( với $A\geq 0,B\geq 0$ )
- $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ ( với $A\geq 0,B> 0$ )
- $\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B}$ ( với $B\geq 0$ )
- $A\sqrt{B}=\left\{
- $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{\left | B \right |}\sqrt{AB}$ ( với $AB\geq 0,B\neq 0$ )
- $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$ ( với B > 0 )
- $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$ ( với $A\geq 0,A\neq B^{2}$ )
- $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$ ( với $A,B\geq 0,A\neq B$ )
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 70: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp :
a. $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$
b. $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c. $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$
d. $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^{2}-5^{2}}$
Câu 71: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
b. $0,2.\sqrt{(-10^{2}).3}+2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$
c. $\left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2} \sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right ):\frac{1}{8}$
d. $2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}}$
Câu 72: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử ( với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b )
a. $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$
b. $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$
c. $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
d. $12-\sqrt{x}-x$
Câu 73: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a. $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$ tại a = - 9
b. $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$ tại m = 1,5
c. $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$
d. $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$
Câu 74: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(2x-1)^{2}}=3$
b. $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$
Câu 75: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$
b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$
c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b >0 và $a\neq b$ )
d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )
Câu 76: Trang 41 - sgk toán 9 tập 1
Cho biểu thức : $Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left ( 1+\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$ ( với a > b > 0 )
a. Rút gọn Q .
b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b .