B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
4.31. Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
4.32. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng $\Delta ABE$ = $\Delta DCE.$
4.33. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
a) $\Delta AED=\Delta BEC$.
b) $\Delta ABC=\Delta BAD$.
4.34. Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN $\perp $ CM.
4.35. Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{CAB}$, hãy chứng minh CB = DB.
4.36. Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng $\Delta ABC = \Delta DEF$, hãy chứng minh AH = DK.
4.37. Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$;
b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$.
4.38. Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
a) AC = BD.
b) AD // BC
4.39. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
a) AF = CE.
b) AF//CE.
4.40. Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
a) Chứng minh rằng AB = CE.
b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFC}=90^{\circ}$.