Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ C E D$ có:

$\hat{A D B} = \hat{C D E} = 90^{\circ}$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, $Δ A B D = Δ C E D$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì $Δ A B D = Δ C E D$ nên $\hat{B A D} = \hat{E C D}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} = 90^{\circ}$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\hat{E C D} + \hat{A B C} = 90^{\circ}$ .

Xét tam giác BFC có:

$\hat{B F E} + \hat{C B F} + \hat{B C F} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{C B F}$ chính là góc ABC và góc BCF chính là góc ECD.

Do đó, $\hat{C B F} + \hat{B C F} = 90^{\circ}$ .

Nên $\hat{B F C} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

Suy ra $\hat{B F C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ (điều phải chứng minh).