Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38.

Vì $Δ A B C = Δ D E F$ nên

${\begin{matrix} \hat{B A C} = \hat{E D F}; \hat{B} = \hat{E}; \hat{C} = \hat{F} \\ A B = D E; A C = D F; B C = E F \end{matrix}$ (các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\hat{A H B} = 90^{\circ}$ .

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\hat{D K E} = 90^{\circ}$

Xét $Δ A B H$ và $Δ D E K$ có:

$\hat{A H B} = \hat{D K E} = 90^{\circ}$ (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\hat{B} = \hat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó, $Δ A B H = Δ D E K$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = DK.

Bài tiếp theo: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39.

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38.

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề