B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
4.41. Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?
4.42. Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47).
4.43. Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
4.44. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD vuông tại B.
b)$ \Delta ABD=\Delta BAC$
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
4.45. Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
4.46. Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51. Chứng minh rằng:
a) $\Delta AEB$ và $\Delta DEC$ là các tam giác cân đỉnh E.
b) AB//CD
4.47. Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH =$\frac{AB}{2}$
4.48. Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
4.49. Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) AB=AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
4.50. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54). Chứng minh rằng: $\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$