a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó, AM=MC=AC / 2; AN=NB=AB / 2.
Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, AM = MC = AN = NB.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC
$\widehat{A}$ góc chung
AM = AN
Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c . g . c).
Suy ra BM = CN (đpcm).
b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACF}= \frac{1}{2}\widehat{ACB}$
Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
$\widehat{A}$ chung
AB = AC
$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$
Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACF$ (g . c . g)
Suy ra, BE = CF (đpcm).