Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

$\hat{A}$ góc chung

AM = AN

Do đó, $Δ A B M = Δ A C N$ (c . g . c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Lại có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, $\hat{A B E} = \hat{A C F}$

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC

$\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Do đó, $Δ A B E = Δ A C F$ (g . c . g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).