Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.51.

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, $Δ A D B = Δ B C A$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{D B A} = \hat{C A B}$ hay $\hat{E B A} = \hat{E A B}$ .

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB ( $Δ E A B$ cân tại đỉnh E)

Do đó, $Δ A D E = Δ B C E$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ED = EC.

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.

b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

$\hat{E B A} + \hat{E A B} + \hat{A E B} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{E B A} = \hat{E A B}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{E B A} = \frac{180 - \hat{A E B}}{2}$ (1)

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

$\hat{E D C} + \hat{E C D} + \hat{D E C} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ ( $Δ$ ECD cân tại đỉnh E).

Suy ra $\hat{E D C} = \frac{180 - \hat{D E C}}{2}$ (2)

Ta lại có: $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{E B A} = \hat{E D C}$ , hay $\hat{D B A} = \hat{B D C}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy AB // DC.