a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, $\Delta ADB = \Delta BCA $(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$ hay $\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$.

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB ($\Delta EAB$ cân tại đỉnh E)

Do đó, $\Delta ADE = \Delta BCE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ED = EC.

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.

b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

$\widehat{EBA}+\widehat{AEB}+\widehat{AEB}=180$

Mà $\widehat{EBA}=\widehat{EAB}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EBA}=\frac{180-\widehat{AEB}}{2}$ (1)

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

$\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{DEC}=180$

Mà $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ ($\Delta $ECD cân tại đỉnh E).

Suy ra $\widehat{EDC}=\frac{180-\widehat{DEC}}{2}$ (2)

Ta lại có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh).     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{EBA}=\widehat{EDC}$, hay $\widehat{DBA}=\widehat{BDC}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy AB // DC.