Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60^{\circ}$.

+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AH: cạnh chung

HB = HC (gt)

Do đó, $Δ A B H = Δ A C H$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC. (1)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

$=> \hat{C} = \hat{B} = \hat{A B H} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\hat{B A C} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$

Khi đó $\hat{B} = \hat{B A C}$ , do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.

Do đó, $Δ$ ABC đều.

+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra BH= $\frac{B C}{2}$

Mà BC = AB (chứng minh trên).

Vậy BH = $\frac{A B}{2}$

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\hat{A B H} = 60^{\circ}$ .