Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.

a) Xét $Δ A E D$ và $Δ B E C$ ta có:

AE = BE (giả thiết)

$\hat{A E D} = \hat{B E C} = 90^{\circ}$ (do AC và DB vuông góc với nhau)

ED = EC (giả thiết)

Do đó, $Δ A E D = Δ B E C$ (hai cạnh góc vuông).

b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.

Vì $Δ A E D = Δ B E C$ nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét $Δ A B C$ và $Δ B A D$ có:

BC = AD (chứng minh trên)

AB chung

AC = BD (chứng minh trên)

Do đó, $Δ A B C = Δ B A D$ (c . c . c).

Bài tiếp theo: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36)