A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
=> xem chi tiết
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 94 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \(A\)?
(A) \(2x + 3y – 8 = 0\)
(B) \(3x – 2y – 5 = 0\)
(C) \(5x – 6y + 7 = 0\)
(D) \(3x – 2y + 5 = 0\)
Câu 2: Trang 94 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) với \(A(-1; 1), B(4; 7)\) và \(C(3; 2)\). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
(A) \(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)
(B) \(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)
(C) \(\left\{ \matrix{x = 3 - t \hfill \cr y = 4 + 2t \hfill \cr} \right.\)
(D) \(\left\{ \matrix{x = 3 + 3t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)
Câu 3: Trang 94 - SGK Hình học 10
Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \(\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?
(A) \(2x + y – 1 = 0\)
(B) \(2x + 3y + 1 = 0\)
(C) \(x + 2y + 2 = 0\)
(D) \(x + 2y – 2 = 0\)
Câu 4: Trang 94 - SGK Hình học 10
Đường thẳng đi qua điểm \(M(1; 0)\) và song song với đường thẳng \(d: 4x + 2y + 1 = 0\) có phương trình tổng quát là:
(A) \(4x + 2y + 3 = 0\)
(B) \(2x + y + 4 = 0\)
(C) \(2x + y – 2 = 0\)
(D) \(x – 2y + 3 = 0\)
Câu 5: Trang 94 - SGK Hình học 10
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tổng quát: \(3x + 5y + 2006 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(A) \(d\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;5)\)
(B) \(d\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (5; - 3)\)
(C) \(d\) có hệ số góc \(k = {5 \over 3}\)
(D) \(d\) song song với đường thẳng \(3x + 5y = 0\)
Câu 6: Trang 95 - SGK Hình học 10
Bán kính của đường tròn tâm \(I(0; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(Δ: 3x – 4y – 23 = 0\) là:
(A) \(15\) (B) \(5\)
(C) \({3 \over 5}\) (D) \(3\)
Câu 7: Trang 95 - SGK Hình học 10
Cho hai đường thẳng: \(d_1: 2x + y + 4 – m = 0\)
\(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\)
Đường thẳng \(d_1//d_2\) khi:
(A) \(m = 1\) (B) \(m = -1\)
(C) \(m = 2\) (D) \(m = 3\)
Câu 8: Trang 95 - SGK Hình học 10
Cho \(d_1: x + 2y + 4 = 0\) và \(d_2: 2x – y + 6 = 0\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là:
(A) \(30^0\) (B) \(60^0\)
(C) \(45^0\) (D) \(90^0\)
Câu 9: Trang 95 - SGK Hình học 10
Cho hai đường thẳng \(\Delta_1: x + y + 5 = 0\) và \(\Delta_2: y = -10\). Góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là:
(A) \(45^0\) (B) \(30^0\)
(C) \(88^057’52’’\) (D) \(1^013’8’’\)
Câu 10: Trang 95 - SGK Hình học 10
Khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng \(Δ: xcos α + y sin α + 3(2 - sin α) = 0\) là:
(A) \(\sqrt6\) (B) \(6\) (C) \(3\sin α\) (D) \({3 \over {\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Câu 11: Trang 95 - SGK Hình học 10
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
(A) \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)
(B) \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\)
(C) \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)
(D) \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)
Câu 12: Trang 95 - SGK Hình học 10
Cho đường tròn (C): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
(A) (C) có tâm \(I(1; 2)\)
(B) (C) có bán kính \(R = 5\)
(C) (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)
(D) (C) không đi qua \(A(1; 1)\)
Câu 13: Trang 95 - SGK Hình học 10
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; 4)\) với đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\)
(A) \( x + y – 7 = 0\) (B) \( x + y + 7 = 0\)
(C) \( x – y – 7 = 0\) (D) \(x + y – 3 = 0\)
Câu 14: Trang 96 - SGK Hình học 10
Cho đường tròn (C) : \(x^2+ y^2– 4x – 2y = 0\) và đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
(A) \(Δ\) đi qua tâm \((C)\)
(B) \(Δ\) cắt \((C)\) tại hai điểm
(C) \(Δ\) tiếp xúc \((C)\)
(D) \(Δ\) không có điểm chung với \((C)\)
Câu 15: Trang 96 - SGK Hình học 10
Đường tròn \((C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là:
(A) \(I(-1;1); R = 1\)
(B) \(I({1 \over 2}; - {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
(C) \(I( - {1 \over 2};{1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
(D) \(I(1; 1); R = \sqrt6\)
Câu 16: Trang 96 - SGK Hình học 10
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: \(x^2+ y^2– 2(m+2)x + 4my + 19m – 6 = 0\)
(A) \(1 < m < 2\)
(B) \(-2 ≤ m ≤ 1\)
(C) \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
(D) \(m < -2\) hoặc \(m > 1\)
Câu 17: Trang 96 - SGK Hình học 10
Đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2+ y^2=1\) khi:
(A) \(m = 3\) (B) \(m = 5\)
(C) \(m = 1\) (D) \(m = 0\)
Câu 18: Trang 96 - SGK Hình học 10
Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:
(A) \(x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\)
(B) \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\)
(C) \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)
(D) \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)
Câu 19: Trang 96 - SGK Hình học 10
Đường tròn đi qua ba điểm \(A(0; 2); B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) có phương trình là:
(A) \(x^2+ y^2 =8\)
(B) \(x^2+ y^2+ 2x + 4 = 0\)
(C) \(x^2+ y^2- 2x = 8 = 0\)
(D) \(x^2+ y^2- 4 = 0\)
Câu 20: Trang 96 - SGK Hình học 10
Cho điểm \(M(0; 4)\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\)
Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:
(A) \(M\) nằm ngoài \((C)\)
(B) \(M\) nằm trên \((C)\)
(C) \(M\) nằm trong \((C)\)
(D) \(M\) trùng với tâm của \((C)\)
Câu 21: Trang 96 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và cho các mệnh đề:
(I) \((E)\) có tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\)
(II) \((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\)
(III) \((E)\) có đỉnh \(A_1(-5; 0)\)
(IV) \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(3\).
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
(A) (I) và (II)
(B) (II) và (III)
(C) (I) và (III)
(D) (IV) và (I)
Câu 22: Trang 97 - SGK Hình học 10
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \((-3; 0), (3; 0)\) và hai tiêu điểm là \((-1; 0), (1; 0)\) là:
(A) \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
(B) \({{{x^2}} \over 8} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
(C) \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 8} = 1\)
(D) \({{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
Câu 23: Trang 97 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:
(I): \((E)\) có trục lớn bằng \(1\)
(II) \((E)\) có trục nhỏ bằng \(4\)
(III) \((E)\) có tiêu điểm \({F_1}(0,{{\sqrt 3 } \over 2})\)
(IV) \((E)\) có tiêu cự bằng \(\sqrt3\).
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
(A) (I) (B) (II) và (IV)
(C) (I) và (III) (D) (IV)
Câu 24: Trang 97 - SGK Hình học 10
Dây cung của elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 (0 < b < a)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:
(A) \({{2{c^2}} \over a}\)
(B) \({{2{b^2}} \over a}\)
(C) \({{2{a^2}} \over c}\)
(D) \({{{a^2}} \over c}\)
Câu 25: Trang 97 - SGK Hình học 10
Một elip có trục lớn là \(26\), tỉ số \({c \over a} = {{12} \over {13}}\) . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
(A) \(5\) (B) \(10\)
(C) \(12\) (D) \(14\)
Câu 25: Trang 97 - SGK Hình học 10
Một elip có trục lớn là \(26\), tỉ số \({c \over a} = {{12} \over {13}}\) . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
(A) \(5\) (B) \(10\)
(C) \(12\) (D) \(14\)
Câu 26: Trang 97 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E): 4x^2+ 9y^2= 36\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
(A) \((E)\) có trục lớn bằng \(6\)
(B) \((E)\) có trục nhỏ bằng \(4\)
(C) \((E)\) có tiêu cự bằng \(\sqrt5\)
(D) \((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}\)
Câu 27: Trang 98 - SGK Hình học 10
Cho đường tròn \((C)\) tâm \(F_1\) bán kính \(2a\) và một điểm \(F_2\) ở bên trong của \((C)\). Tập hợp điểm \(M\) của các đường tròn \((C’)\) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với \((C)\) (xem hình) là đường nào sau đây?
(A) Đường thẳng
(B) Đường tròn
(C) Elip
(D) Parabol
Câu 28: Trang 98 - SGK Hình học 10
Khi \(t\) thay đổi, điểm \(M(5cost; 4sint)\) di động trên đường tròn nào sau đây:
(A) Elip (B) Đường thẳng
(C) Parabol (D) Đường tròn
Câu 29: Trang 98 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)\). Gọi \(F_1,F_2\) là hai tiêu điểm và cho điểm \(M(0; -b)\)
Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \(MF_1– MF_2– OM^2\)
(A) \(c^2\) (B) \(2a^2\)
(C) \(2b^2\) (D) \(a^2– b^2\)
Câu 30: Trang 98 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E) {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) : và đường thẳng \(Δ: y + 3 = 0\)
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \((E)\) đến đường thẳng \(Δ\) bằng các giá trị nào sau đây:
(A) \(16\) (B) \(9\)
(C) \(81\) (D) \(7\)