Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tổng hai vec tơ

Cho hai vec tơ $\vec{a}, \vec{b}$ .
Điểm A tùy ý, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ ; $\vec{B C} = \vec{b}$

=> $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{a} + \vec{b}$

II. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành <=> $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Tính chất

Cho ba vec tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ , ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$

$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$

$\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

III. Hiệu của hai vec tơ

$\vec{A B}$ có vec tơ đối là $\vec{B A}$
Ký hiệu:

- \vec{A B} = \vec{B A}

Đặc biệt: Vec tơ đối của $\vec{0}$ là $\vec{0}$ .

Định nghĩa

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , hiệu hai vec tơ đó là:

\vec{a} + (- \vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}

Lưu ý:

Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:

$\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .
$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ .

Nếu $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ => I là trung điểm của AB.
Nếu $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ => G là trọng tâm tam giác ABC.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho $A M > M B$ . Vẽ các vec tơ $\vec{M A} + \vec{M B}$ và $\vec{M A} - \vec{M B}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} + \vec{C D}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.

Chứng minh rằng: $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C}$ và $\vec{A B} - \vec{B C}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{B A}$

b) $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{D B}$

c) $\vec{D A} - \vec{D B} = \vec{O A} - \vec{O B}$

d) $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho $| \vec{a} + \vec{b} | = \vec{0}$ .

So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng : $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}$ ; $\vec{F_{2}} = \vec{M B}$ , $\vec{F_{3}} = \vec{B C}$ cùng tác động

vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều là 100N và $\hat{A M B} = 60^{\circ}$ .

Tìm cường độ và hướng của lực $F_{3}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tổng hai vec tơ

II. Quy tắc hình bình hành

III. Hiệu của hai vec tơ

B. Bài tập và hướng dẫn giải