Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tổng hai vec tơ

• Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}$.
• Điểm A tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{b}$

           => $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$

II. Quy tắc hình bình hành

• Nếu ABCD là hình bình hành <=> $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Tính chất 

• Cho ba vec tơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$, ta có:

$\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$ $(\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$

III. Hiệu của hai vec tơ

• $\overrightarrow{AB}$ có vec tơ đối là $\overrightarrow{BA}$
• Ký hiệu: 

$-\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{BA}$

• Đặc biệt: Vec tơ đối của $\overrightarrow{0}$ là $\overrightarrow{0}$.

Định nghĩa

• Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , hiệu hai vec tơ đó là:

$\overrightarrow{a} +(-\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}$.

Lưu ý:

• Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
• $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
• $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
• Nếu $\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ => I là trung điểm của AB.
• Nếu $\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ => G là trọng tâm tam giác ABC.