Nếu $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$
=> AB // CD
AB = CD
=> ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau.
Mặt khác: Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.
=> $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$ (đpcm )