Nếu ABCD là hình bình hành thì:
=> $\left\{\begin{matrix}AB=CD & \\ AB//CD & \end{matrix}\right.$
=> $\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.
=> $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$
Mặt khác: Nếu $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$
=> $\left\{\begin{matrix}AB=CD & \\ AB//CD & \end{matrix}\right.$
=> ABCD là hình bình hành.
Vậy: tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$.