Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

A. Tổng hợp kiến thức

Định nghĩa

• Cho số $k\neq 0$ và $\overrightarrow{a}\neq 0$.
• Tích $k.\overrightarrow{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k>0$ và ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k<0$.
• Độ lớn bằng : $\left | k \right |\left | \overrightarrow{a} \right |$

Tính chất

• Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì , với mọi số h và k, ta có:

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$ $(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}$ $h(k\overrightarrow{a})=(h.k)\overrightarrow{a}$ $1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$ $(-1).\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$

Trung điểm và trọng tâm tam giác

• Nếu I là trung điểm của AB 

         => $\forall M$ , $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC 

         => $\forall M$ , $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$

Điều kiện hai vec tơ cùng phương

• Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ($\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$) là tồn tại số $k$ sao cho: 

$\overrightarrow{a}=k \overrightarrow{b}$