Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

A. Tổng hợp kiến thức

Định nghĩa

Cho số $k \neq 0$ và $\vec{a} \neq 0$ .
Tích $k . \vec{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\vec{a}$ khi $k > 0$ và ngược hướng với $\vec{a}$ khi $k < 0$ .
Độ lớn bằng : $| k | | \vec{a} |$

Tính chất

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kì , với mọi số h và k, ta có:

$k (\vec{a} + \vec{b}) = k \vec{a} + k \vec{b}$

$(h + k) \vec{a} = h \vec{a} + h \vec{b}$

$h (k \vec{a}) = (h . k) \vec{a}$

$1. \vec{a} = \vec{a}$

$(- 1) . \vec{a} = - \vec{a}$

Trung điểm và trọng tâm tam giác

Nếu I là trung điểm của AB

=> $\forall M$ , $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC

=> $\forall M$ , $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = 3 \vec{M G}$

Điều kiện hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ( $\vec{b} \neq \vec{0}$ ) là tồn tại số $k$ sao cho:

\vec{a} = k \vec{b}

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

$\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{C A}$ theo hai

vectơ $\vec{u} = \vec{A B}$ , $\vec{v} = \vec{A C}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ .

Hãy phân tích vec tơ $\vec{A M}$ theo hai vec tơ $\vec{u} = \vec{A B}$ , $\vec{v} = \vec{A C}$ .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{D A} = \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

b) $2 \vec{O A} = \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng: $2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: $3 \vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \overset{―}{0}$

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

Mục lục

Bài học cùng chủ đề

A. Tổng hợp kiến thức

B. Bài tập và hướng dẫn giải