Giải câu 2 bài 3: Tích của vec tơ với một số

Hướng dẫn giải câu 2 bài Tích của vec tơ với một số

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.

=> $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A K}$ (1)

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.

=> $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B M}$ (2)

Từ (1),(2) => $2 \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{C B} = 2 (\vec{A K} - \vec{B M})$

<=> $2 \vec{A B} + \vec{A B} = 2 (\vec{A K} - \vec{B M})$

<=> $3 \vec{A B} = 2 (\vec{A K} - \vec{B M})$

<=> $3 \vec{A B} = 2 (\vec{u} - \vec{v})$

<=> $\vec{A B} = \frac{2}{3} (\vec{u} - \vec{v})$

Tương tự: $\vec{B C} = \frac{2}{3} \vec{u} - \frac{4}{3} \vec{v}$

$\vec{C A} = - \frac{2}{3} (2 \vec{u} + \vec{v})$