A. Tổng hợp kiến thức
- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Hai vectơ cùng phương <=> giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vec tơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vectơ bằng nhau <=> chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
- Độ dài $\overrightarrow{AB}$ là : $\left | \overrightarrow{AB} \right |$
- Khi vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối ta gọi là vectơ không.
- Ký hiệu: $\left | \overrightarrow{AA} \right |=0$
- Điểm A tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{b}$
=> $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a} +(-\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}$.
- Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
- $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
- $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
- Nếu $\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ => I là trung điểm của AB.
- Nếu $\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ => G là trọng tâm tam giác ABC.
Quy tắc hình bình hành
- Nếu ABCD là hình bình hành <=> $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
Tính chất vectơ
$\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$ $(\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$ |
Tích hai vectơ
Link : /bai-hoc/bai-3-tich-cua-vec-voi-mot-so.html
Hệ trục tọa độ
Link : /bai-hoc/bai-4-he-truc-toa-do.html
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Câu 2 : Trang 27 - sgk hình học 10
Cho hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) A. Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng hướng thì cùng phương.
B. Hai vectơ $\overrightarrow{b};k\overrightarrow{b}$ cùng phương.
C. Hai vectơ $\overrightarrow{a};(-2)\overrightarrow{a}$ cùng hướng.
D. Hai vectưo $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ ngược hướng với vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng phương.
Câu 3: Trang 27 - sgk hình học 10
Tứ giác ABCD là hình gì nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ và $\left | \overrightarrow{AB} \right |=\left | \overrightarrow{BC} \right |$
Câu 4: Trang 27 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng : $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$
Câu 5: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
a) $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$
b) $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
c) $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}$
Câu 6: Trang 27 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
a) $\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right |$
b) $\left | \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right |$