Giải bài 4: Hệ trục tọa độ

A. Tổng hợp kiến thức

I. Hệ trục tọa độ

• Hệ trục tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$ gồm hai trục $(O;\overrightarrow{i})$ và $(O;\overrightarrow{j})$. Ký hiệu: Oxy.
• Điểm O là  gốc chung tọa độ.
• $(O;\overrightarrow{i})$ gọi là trục hoành. Ký hiệu: Ox.
• $(O;\overrightarrow{j})$ gọi là trục tung. Ký hiệu: Oy.
• $\left | \overrightarrow{i} \right |=\left | \overrightarrow{j} \right |=1$

1. Tọa độ của vectơ

• Nếu $\overrightarrow{u}=(x;y)$ ,ta có:

$\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$

• Nếu $\overrightarrow{u}=(x;y)$ , $\overrightarrow{u'}=(x';y')$ , ta có:

$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u'}<=>\left\{\begin{matrix}x=x' & \\ y=y' & \end{matrix}\right. $

2. Tọa độ của một điểm

• Cho hai điểm $A(x_{A};y_{A})$ và $B(x_{B};y_{B})$ ,ta có:

$\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})$

3. Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ , $k\overrightarrow{u}$

• Cho $\overrightarrow{u}=(u_{1};u_{2})$ , $\overrightarrow{v}=(v_{1};v_{2})$ , ta có:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_{1}+v_{1};u_{2}+v_{2})$ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(u_{1}-v_{1};u_{2}-v_{2})$ $k\overrightarrow{u}=(ku_{1};ku_{2})$

Chú ý: 

• Hai vectơ $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$ cùng phương <=> $\left\{\begin{matrix}u_{1}=kv_{1} & \\ u_{2}=kv_{2} & \end{matrix}\right.$

II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

• Với $I(x_{I};y_{I})$ là trung điểm đoạn thẳng AB có $A(x_{A};y_{A})$  và $B(x_{B};y_{B})$ , ta có:

$x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} ; y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$

• Với $G(x_{G};y_{G})$ là trọng tâm tam giác ABC có $A(x_{A};y_{A})$ , $B(x_{B};y_{B})$ và $C(x_{C};y_{C})$ , ta có:

$x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$ ; $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$