Mối liên hệ giữa các công thức lượng giác như thế nào? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 3: Công thức lượng giác. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Công thức cộng

  • cos(ab)=cosacosb+sinasinb
  • cos(a+b)=cosacosbsinasinb
  • sin(ab)=sinacosbcosasinb
  • sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
  • tan(a+b)=tanatanb1+tanatanb
  • tan(ab)=tana+tanb1tanatanb

II. Công thức nhân đôi

  • sin2a=2sinacosa
  • cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a
  • tan2a=2tana1tan2a

Công thức hạ bậc

  • cos2a=1+cos2a2
  • sin2a=1cos2a2
  • tan2a=1cos2a1+cos2a

III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1. Công thức biến đổi tích thành tổng

  • cosacosb=12[cos(ab)+cos(a+b)]
  • sinasinb=12[cos(ab)cos(a+b)]
  • sinacosb=12[sin(ab)+sin(a+b)]

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

  • cosu+cosv=2cosu+v2cosuv2
  • cosucosv=2sinu+v2sinuv2
  • sinu+sinv=2sinu+v2cosuv2
  • sinu+sinv=2cosu+v2sinuv2

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: trang 153 sgk Đại số 10

Tính

a) cos2250,sin2400,cot(150),tan750;

b) sin7π12, cos(π12), tan(13π12)

Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10

Tính

a) cos(α+π3), biết sinα=13 và 0<α<π2.

b) tan(απ4), biết cosα=13 và π2<α<π

c) cos(a+b),sin(ab) biết sina=45, 00<a<900sinb=23, 900<b<1800

Câu 3: trang 154 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) sin(a+b)+sin(π2a)sin(b).

b) cos(π4+a)cos(π4a)+12sin2a

c) cos(π2a)sin(π2b)sin(ab)

Câu 4: trang 154 sgk Đại số 10

Chứng minh các đẳng thức

a) cos(ab)cos(a+b)=cotacotb+1cotacotb1

b) sin(a+b)sin(ab)=sin2asin2b=cos2bcos2a

c) cos(a+b)cos(ab)=cos2asin2b=cos2bsin2a

Câu 5: trang 154 sgk Đại số 10

Tính sin2a,cos2a,tan2a, biết

a) sina=0,6π<a<3π2

b) cosa=513 và π2<a<π

c) sina+cosa=12 và 3π4<a<π

Câu 6: trang 154 sgk Đại số 10

Cho sin2a=59π2<a<π.

Tính sinacosa.

Câu 7: trang 155 sgk Đại số 10

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1sinx b) 1+sinx
c) 1+2cosx d) 12sinx 

Câu 8: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức A=sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x.