Giải câu 2 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

Giải câu 2 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154.

a) Vì $0 < α < \frac{π}{2}$ nên $\sin α > 0, \cos α > 0$

$\cos α = \sqrt{1 - \sin^{2} α} = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$c o s (α + \frac{π}{3})$

$= \cos α \cos \frac{π}{3} - \sin α \sin \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= \frac{\sqrt{6} - 3}{6}$

b) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\sin α > 0, \cos α < 0, \tan α < 0, \cot α < 0$

$\tan α = - \sqrt{\frac{1}{c o s^{2} α} - 1} = - \sqrt{3^{3} - 1} = - 2 \sqrt{2}$

$t a n (α - \frac{π}{4})$

$= \frac{\tan α - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan α t a n \frac{π}{4}}$

$= \frac{- 2 \sqrt{2} - 1}{1 - 2 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} - 1}$

c) Vì $0^{0} < a < 90^{0} \Rightarrow \sin a > 0, \cos a > 0$

$90^{0} < b < 180^{0} \Rightarrow \sin b > 0, \cos b < 0$

$\cos a = \sqrt{1 - s i n^{2} a} = \sqrt{1 - {(\frac{4}{5})}^{2}} = \frac{3}{5}$

$\cos b = - \sqrt{1 - s i n^{2} a} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Ta lại có:

$= \frac{3}{5} (- \frac{\sqrt{5}}{3}) - \frac{4}{5} . \frac{2}{3}$

$= - \frac{3 \sqrt{5} + 8}{15}$

$= \frac{4}{5} . (- \frac{\sqrt{5}}{3}) - \frac{3}{5} . \frac{2}{3}$

$= - \frac{4 \sqrt{5} + 6}{15}$