Để củng cố về khái niệm và kiến thức về cung, góc lượng giác và công thức lượng giác, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 6 thuộc phần đại số lớp 10. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cung và góc lượng giác => xem chi tiết
2. Giá trị lượng giác của một cung => xem chi tiết
3. Công thức lượng giác => xem chi tiết
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 155 sgk Đại số 10
Hãy nêu định nghĩa của \(sin\,\alpha, cos\,\alpha \)và giải thích vì sao ta có:
\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)
\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)
Câu 2: trang 155 sgk Đại số 10
Nêu định nghĩa của \(\tan α, \cot α\)và giải thích vì sao ta có:
\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)
\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)
Câu 3: trang 155 sgk Đại số 10
Tính:
a) \(sin\,α,\)nếu \(cos\, \alpha = {{ - \sqrt 2 } \over 3};{\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cosα\),nếu \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\)
c) \(\tanα\),nếu \(\sin \alpha = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \)
d) \(\cotα\),nếu \(\cos \alpha = {{ - 1} \over 4},{\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
Câu 4: trang 155 sgk Đại số 10
Rút gọn biểu thức
a) \({{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\)
b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)
c) \({{\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi \over 4} - \alpha )}}\)
d) \({{\sin 5\alpha - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)
Câu 5: trang 156 sgk Đại số 10
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)
b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)
c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)
d) \({\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8}\)
Câu 6: trang 156 sgk Đại số 10
Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh:
a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)
c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)
d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)
Câu 7: trang 156 sgk Đại số 10
Chứng minh các đồng nhất thức
a. \(\frac{1-cos\,x+cos\,2x}{sin\,2x-sin\,x}=cot\,x\)
b. \(\frac{sin\,x+sin\,\frac{x}{2}}{1+cos\,x+cos\,\frac{x}{2}}=tan\,\frac{x}{2}\)
c. \(\frac{2cos\,2x-sin\,4x}{2cos\,2x+sin\,4x}=tan^2\,\left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\)
d. \(tan\,x-tan\,y=\frac{sin\,(x-y)}{cos\,x\,cos\,y}\)
Câu 8: trang 156 sgk Đại số 10
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)
a) \(A = \sin ({\pi \over 4} + x) - \cos ({\pi \over 4} - x)\)
b) \(B = \cos ({\pi \over 6} - x) - \sin ({\pi \over 3} + x)\)
c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi \over 3} - x)cos({\pi \over 3} + x)\)
d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)