Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156.

a)  $A=\sin (\frac{\pi }{4}+x)-\cos (\frac{\pi }{4}-x)$

$=\sin \frac{\pi }{4}\cos x+\cos \frac{\pi }{4}\sin x-\cos x\cos \frac{\pi }{4}-\sin x\sin \frac{\pi }{4}$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x-\cos x-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x})=0$

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào $x$

b)  $B=\cos (\frac{\pi }{6}-x)-\sin (\frac{\pi }{3}+x)$

$=\cos \frac{\pi }{6}\mathrm{cosx}+\sin \frac{\pi }{6}sinx-sin\frac{\pi }{3}\cos x-\cos \frac{\pi }{3}\sin x$

$=\cos x(\cos \frac{\pi }{6}-sin\frac{\pi }{3})+sinx(sin\frac{\pi }{6}-cos\frac{\pi }{3})$

$=0.cosx+0.sinx=0$

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x.

c)  $C={\sin }^{2}x+cos(\frac{\pi }{3}-x)cos(\frac{\pi }{3}+x)$

$={\sin }^{2}x+\left[\cos \frac{\pi }{3}\cos x+\sin \frac{\pi }{3}\sin x\right]\left[\cos \frac{\pi }{3}\cos x-\sin \frac{\pi }{3}\sin x\right]$

$={\sin }^{2}x+{\cos }^2\frac{\pi }{3}{\cos }^{2}x-{\sin }^2\frac{\pi }{3}{\sin }^{2}x$

$={\sin }^{2}x+\frac{1}{4}{\cos }^{2}x-\frac{3}{4}{\sin }^{2}x$

$=\frac{1}{4}co{s}^{2}x+\frac{1}{4}si{n}^{2}x$

$=\frac{1}{4}({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)=\frac{1}{4}$

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào x.

d) $D=\frac{2{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x}{2{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x}\cot x$

$=\frac{2sinx(sinx+cosx)}{2cosx(cosx+sinx)}.\frac{cosx}{sinx}$

$=\frac{sinx}{cosx}.\frac{cosx}{sinx}=1$

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào x.