Thế nào là giá trị lượng giác? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 2: Giá trị lượng giác của một cung. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Giá trị lượng giác

1. Định nghĩa

Các giá trị sinα;cosα;tanα;cotαđược gọi là các giá trị lượng giác của cung α

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cos.

CHÚ Ý:

  • Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác
  • Nếu 0oα180othì các giá trị lượng giác của góc αchính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.

2. Hệ quả.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác

Góc phần tư

I

II

III

IV

cosα

+

-

-

+

sinα

+

+

-

-

tanα

+

-

+

-

cotα

+

-

+

-

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

0

π6

π4

π3

π2

sinα

0

12

22

32

1

cosα

1

32

22

12

0

tanα

0

13

1

3

Không xác định

cotα

Không xác định

3

1

13

0

II. Ý nghĩa hình học của Tang và Côtang

1. Ý nghĩa hình học của tanα

tanαđược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ ATtrên trục tAt.

Trục tAtđược gọi là trục tang.(hình 50 sgk trang 144)

2. Ý nghĩa hình học của cotα

cotαđược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BStrên trục sBs.

Trục sBsđược gọi là trục côtang.(hình 51 sgk trang 144)

III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ bản

sin2α+cos2α=1

 

1+tan2α=1cos2α

απ2+kπ,kZ

1+cot2α=1sin2α

αkπ,kZ

tanα.cotα=1

αkπ2,kZ

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a. Cung đối nhau: αα

cos(α)=cosα

sin(α)=sinα

tan(α)=tanα

cot(α)=cotα

b. Cung bù nhau : απα

sin(πα)=sinα

cos(πα)=cosα

tan(πα)=tanα

cot(πα)=cotα

c. Cung hơn kém π:αα+π

sin(α+π)=sinα

cos(α+π)=cosα

tan(α+π)=tanα

cot(α+π)=cotα

d. Cung phụ nhau α(π2α)

sin(π2α)=cosα

cos(π2α)=sinα

tan(π2α)=cotα

cot(π2α)=tanα

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: trang 148 sgk Đại số 10

Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) 0,7 b) 43 
c) 2 d)52 

Câu 2: trang 148 sgk Đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα=23 và cosα=33;

b) sinα=45 và cosα=35

c) sinα=0,7cosα=0,3

Câu 3: trang 148 sgk Đại số 10

Cho 0<α<π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) sin(απ) b) cos(3π2α)
c) tan(α+π) d) cot(α+π2)

Câu 4: trang 148 sgk Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) cosα=413 và 0<α<π2;            

b) sinα=0,7π<α<3π2;

c) tanα=157 và π2<α<π;          

d) cotα=3 và 3π2<α<2π.

Câu 5: trang 148 sgk Đại số 10

Tính α, biết:

a) cosα=1 b) cosα=1
c) cosα=0 d) sinα=1
e) sinα=1 f) sinα=0