Giải câu 2 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 155.
Ta có:
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)
\(\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)
\(\Rightarrow \tan (\alpha + k\pi ) = {{\sin (\alpha + k\pi )} \over {\cos (\alpha + k\pi )}}\)
Trường hợp 1: \(k\)chẵn
- \(\sin(α+kπ) = \sin α\)
- \(\cos(α+kπ) = \cos α\)
Trường hợp 2: \(k\)lẻ
- \(\sin(α+kπ) = - \sin α\)
- \(\cos(α+kπ) = - \cos α\)
\(\Rightarrow \tan(α+kπ) = \tanα\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)