Giải câu 2 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 155.

Ta có:

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

\(\cot \alpha  = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)

\(\Rightarrow \tan (\alpha  + k\pi ) = {{\sin (\alpha  + k\pi )} \over {\cos (\alpha  + k\pi )}}\)

Trường hợp 1: \(k\)chẵn

  • \(\sin(α+kπ) = \sin α\)
  • \(\cos(α+kπ) = \cos α\)

Trường hợp 2: \(k\)lẻ

  • \(\sin(α+kπ) = - \sin α\)
  • \(\cos(α+kπ) = - \cos α\)

\(\Rightarrow \tan(α+kπ) = \tanα\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)