Thế nào là cung và góc lượng giác? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 1: Cung và góc lượng giác. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Độ và rađian
a) Độ là số đo của góc bằng \({1 \over {180}}\) góc bẹt
Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.
Như vậy số đo của cung bằng \({1 \over {180}}\) nửa đường tròn là một độ.
Kí hiệu \(1^0\) đọc là một độ
\(1^0= 60'\); \(1' = 60''\)
b) Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \(1\) radian, kí hiệu \(1rad \) hay đơn giản là bỏ chữ \(rad\) và kí hiệu là \(1\).
c) Quan hệ giữa độ và radian
\({180^0} = \pi rad \Rightarrow {1^0} = {\pi \over {180}}rad,1rad = {\left( {{{180} \over \pi }} \right)^0}\)
d) Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính \(R\) có số đo \(a^0\) (số đo \(α rad\)) thì độ dài \(l = {{\pi R\alpha } \over {180}}\) (hay \(l = Rα\)).
2. Góc và cung lượng giác
a) Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia \(Ox\) quanh \(O\) đến tia \(Oy\) theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu \((Ox; Oy)\). Tia \(Ox\) là tia đầu (tia gốc, \(Oy\) là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên \(360^0\) (hay \(2π\)).
b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm \(O\) lấy hai điểm \(A, B\). Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ \(A\) đến \(B\) vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung \(AB\). Điểm \(A\) là điểm đầu, \(B\) là điểm cuối. Số đo cung \(AB\) kí hiệu sđ bằng sđ \((OA, OB)\).
Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội \(360^0\) (hay \(2π\)).
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc \(OA, OB, OC\) bất kì thì:
\(sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + k.360^0\) \((k2π)\)
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc \(O\) của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \(A (1; 0)\)
b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \(α\) bằng cách chọn điểm gốc là điểm \(A(1;0)\) là điểm ngọn \(M\) sao cho sđ cung \(AM\) bằng \(α\).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 140 sgk Đại số 10
Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?
Câu 2: trang 140 sgk Đại số 10
Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:
| a) \(18^0\) | b) \(57^030’\) |
| c) \(-25^0\) | d) \(-125^045’\) |
Câu 3 trang 140 sgk Đại số 10
Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:
| a) \( \frac{\pi}{18}\) | b) \( \frac{3\pi}{16}\) |
| c) \(-2\) | d) \( \frac{3}{4}\) |
Câu 4 trang 140 sgk Đại số 10
Một đường tròn có bán kính \(20 cm\). Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:
| a) \( \frac{\pi }{15}\) | b) \(1,5\) | c) \(37^0\) |
Câu 5 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
| a) \(- {{5\pi } \over 4}\) | b) \(135^0\) |
| c) \({{10\pi } \over 3}\) | d) \(-225^0\) |
Câu 6 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A\), xác định các điểm \(M\)khác nhau, biết rằng cung \(AM\)có số đo tương ứng là (trong đó \(k\)là một số nguyên tuỳ ý)
| a) \(kπ\) | b) \(k{\pi \over 2}\) | c) \(k{\pi \over 3}\) |
Câu 7 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác cho điểm \(M\) xác định bởi \(sđ\overparen{AM} = α (0 < α < {\pi \over 2})\)
Gọi \(M_1, M_2, M_3\) lần lượt là điểm đối xứng của \(M\) qua trục \(Ox, Oy\) và gốc toạ độ. Tìm số đo các cung \(\overparen{AM_1}, \overparen{AM_2} , \overparen{AM_3}\) .