Giải câu 4 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

Giải câu 4 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154.

a) $V T = \frac{\cos a \cos b + \sin a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}$

$= \frac{\frac{\cos a \cos b}{\sin a \sin b} + 1}{\frac{\cos a \cos b}{\sin a \sin b} - 1}$

$= \frac{\cot a \cot b + 1}{\cot a \cot b - 1} = V P$

b) $V T = [\sin a \cos b + \cos a \sin b] [\sin a \cos b - \cos a \sin a]$

$= (\sin a \cos b)^{2} - (\cos a \sin b)^{2}$

$= s i n^{2} a c o s^{2} b - c o s^{2} a s i n^{2} b$

$= \sin^{2} a (1 - \sin^{2} b) - (1 - \sin^{2} a) \sin^{2} b$

$= \sin^{2} a - \sin^{2} b$

$= \cos^{2} b (1 - \cos^{2} a) - \cos^{2} a (1 - \cos^{2} b)$

$= \cos^{2} b - \cos^{2} a$

c. $V T = (\cos a \cos b - \sin a \sin b) (\cos a \cos b + \sin a \sin b)$

$= (\cos a \cos b)^{2} - (\sin a \sin b)^{2}$

$= \cos^{2} a (1 - \sin^{2} b) - (1 - \cos^{2} a) \sin^{2} b$

$= \cos^{2} a - \sin^{2} b$

$= \cos^{2} b (1 - \sin^{2} a) - (1 - \cos^{2} b) \sin^{2} a$

$= \cos^{2} b - \sin^{2} a$