Giải câu 5 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

Giải câu 5 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154.

Ta có:

$s i n 2 a = 2 s i n a c o s a$

$c o s 2 a = c o s^{2} a - s i n^{2} a = 2 c o s^{2} a - 1 = 1 - 2 s i n^{2} a$

$t a n 2 a = \frac{s i n 2 a}{c o s 2 a}$

a) $\sin a = - 0, 6; π < a < \frac{3 π}{2}$

$π < a < \frac{3 π}{2} \Rightarrow \cos a < 0$

và $\sin a = - 0, 6 = - \frac{3}{5} \Rightarrow \cos a = - \frac{4}{5}$

$\Rightarrow \sin 2 a = 2. (- 0, 6) . (- \frac{4}{5}) = \frac{24}{25}$

$\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a = 1 - 2 {(- \frac{3}{5})}^{2} = 1 - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}$

$\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{24}{25} . \frac{25}{7} = \frac{24}{7}$

b) $\cos a = - \frac{5}{13}; \frac{π}{2} < a < π$

$\frac{π}{2} < a < π \Rightarrow \sin a > 0; \tan a < 0$

$\cos a = - \frac{5}{13} \Rightarrow \sin a = \frac{12}{13}$

$\Rightarrow \sin 2 a = 2. \frac{12}{13} . (- \frac{5}{13}) = - \frac{120}{169}$

$\cos 2 a = 2. \cos^{2} a - 1 = 2. \frac{25}{169} - 1 = - \frac{119}{169}$

$\tan 2 a = \frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = (- \frac{120}{169}) . (- \frac{169}{119}) = \frac{120}{119}$

c) $\sin a + cosa = \frac{1}{2}$ và $\frac{3 π}{4} < a < π$

$\frac{3 π}{4} < a < π \Rightarrow \sin a > 0; \cos a < 0$

${\begin{matrix} c o s^{2} a + s i n^{2} a = 1 \\ s i n a + c o s a = \frac{1}{2} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \cos a = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \\ \sin a = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

$\Rightarrow \sin 2 a = 2. \frac{1 + \sqrt{7}}{4} . \frac{1 - \sqrt{7}}{4} = \frac{- 3}{4}$

$\cos 2 a = 1 - 2 \sin^{2} a = 1 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{7}}{4})}^{2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan 2 a = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Giải câu 5 bài 3: Công thức lượng giác sgk Đại số 10 trang 154

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề