Bài tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là:
A. (1;-1) B. (1;1) C.(-1;1) D.(-1;-1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C. (-1;1)
Bài tập 2. Vectơ nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta :2x-3y+4=0$ ?
A. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(3;2)$
B. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(2;3)$
C. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=(3;-2)$
D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(2;-3)$
Hướng dẫn giải:
Đáp án D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(2;-3)$
Bài tập 3. Tọa độ tâm I của đường tròn (C): ${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y-12 \right)}^{2}}=81$là:
A. (6;-12) B. (-6;12) C. (-12;6) D.(12;-6)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B. (-6;12)
Bài tập 4. Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng $\Delta :3x+4y+13=0$ bằng:
A. 2 B.2 C.3 D.4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D. 4
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2;1); N(-1;3); P(4;-2)
a. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$
b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}$
c. Tính độ dài các đoạn thẳng $MN,MP$
d. Tính $\cos \widehat{NMP}$
e. Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.
Bài tập 6. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-3)$
b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-7;6)$
c. d đi qua hai điểm C(4;;3) và D(5;2)
Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 3
b. (C) có tâm P(3;-2) và đi qua điểm E(1;4)
c. (C) có tâm Q(5;-1) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x+4y-1=0$
d. (C) đi qua ba điểm A(-3;2); B(-2; -5) và D(5;2).
Bài tập 8. Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
a. Lập phương trình đường thẳng d
b. Lập phương trình đường tròn (C)
c. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2})$
Bài tập 9. Cho hai đường thẳng:
${{\Delta }_{1}}:\sqrt{3}x+y-4=0$ ; ${{\Delta }_{2}}:x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$
a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$
b. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$.
Bài tập 10. Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a. ${{y}^{2}}=18x$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
c. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$
Bài tập 11. Cho tam giác $A{{F}_{1}}{{F}_{2}}$, trong đó A(0;4) ; ${{F}_{1}}(-3;0)$ ; ${{F}_{2}}(3;0)$.
a. Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng $A{{F}_{1}}$ và $A{{F}_{2}}$
b. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A{{F}_{1}}{{F}_{2}}$.
c. Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là ${{F}_{1}}$; ${{F}_{2}}(3;0)$ sao cho (E) đi qua A.
Bài tập 12. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0 ; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.
Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian + (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:
$\left\{ \begin{align}& x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t \\ & y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t \\\end{align} \right.$
a. Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?
b. Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.
c. Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?