Giải câu 12 bài tập cuối chương VII

a. Lúc 14h30 phút => Máy bay bay được t = 30 phút =  $\frac{1}{2}$ giờ $\Rightarrow$ Tọa độ của máy bay khi đó là:

$\{\begin{array}{rl}& x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}.\frac{1}{2}=300<500\\ & y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}.\frac{1}{2}=400<500\end{array}$

$\Rightarrow$ Thời điểm này máy bay đẫ xuất hiện trên màn hình ra đa.

b. Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng (d): $\{\begin{array}{rl}& x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t\\ & y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t\end{array}$ 

$\Rightarrow$ $H(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t;\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t)$ $\Rightarrow \overrightarrow{OH}=(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t;\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t)$

$\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{u_d}=0$

$(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t).\left(\frac{-1400}{3}\right)+(\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t).\left(\frac{-1400}{3}\right)=0$

$\frac{3920000}{9}t=\frac{4900000}{9}$

$t=\frac{5}{4}=1,25$ = 1 giờ 15 phút

Vậy máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15h15 phút.

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là: 

$\left|\overrightarrow{OH}\right|=\sqrt{{(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}.1,25)}^2+{(\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}.1,25)}^2}=50\sqrt{2}$

c. Gọi $M(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t;\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t)$ là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

$\Rightarrow$ $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{{(\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}.t)}^2+{(\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}.t)}^2}>500$. Khi đó ta có:

$\sqrt{\frac{3920000}{9}{t}^2-\frac{9800000}{9}t+\frac{6170000}{9}}>500$

$\frac{3920000}{9}{t}^2-\frac{9800000}{9}t+\frac{6170000}{9}>250000$

$\frac{3920000}{9}{t}^2-\frac{9800000}{9}t+\frac{3920000}{9}>0$

$[\begin{array}{rl}& t<\frac{25-3\sqrt{65}}{2}\\ & t>\frac{25+3\sqrt{65}}{2}\end{array}$