a. Tọa độ giao điểm của ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{align}& \sqrt{3}x+y-4=0 \\ & x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=4-\sqrt{3}x \\ & x+\sqrt{3}.(4-\sqrt{3}x)-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=4-\sqrt{3}.(-\sqrt{3}) \\ & x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=7 \\ & x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.$
b. $\cos ({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| \sqrt{3}.1+1.\sqrt{3} \right|}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})}={{30}^{o}}$