Bài tập 1. Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?
a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b. Nếu $\widehat{A M B}=90^{\circ}$ thì $M$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$.
c. Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
d. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
Hướng dẫn giải:
| Phát biểu | Mệnh đề Toán học |
| Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. | Có |
| Nếu $\widehat{A M B}=90^{\circ}$ thì $M$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$. | Có |
| Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam | Không |
| Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. | Có |
Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
A: "Đồ thị hàm số $y=x$ là một đường thẳng".
B: "Đồ thị hàm số $y=x^{2}$ không đi qua điểm $A(3 ; 9)$".
Hướng dẫn giải:
$\bar{A}$: "Đồ thị hàm số $y=x$ không phải là một đường thẳng". Mệnh đề sai vì đồ thị hàm số $y=x$ là một đường thẳng.
$\bar{B}$: "Đồ thị hàm số $y=x^{2}$ đi qua điểm $A(3 ; 9)$". Mệnh đề đúng vì $9=3^2$.
Bài tập 3. Cho tứ giác $ABCD$. Lập mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a. $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành";
b. $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình thoi", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông".
Hướng dẫn giải:
a. $P \Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành". Mệnh đề đúng vì hình chữ nhật có các cạnh đối song song với nhau.
b. $P \Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông". Mệnh đề sai vì chưa chắc các góc của hình thoi là góc vuông.
Bài tập 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+4 x+5 \neq 0$";
B: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+x \geq 1$";
C: "$\exists x \in \mathbb{Z}, 2 x^{2}+3 x-2=0$";
D: "$\exists x \in \mathbb{Z}, x^{2}<x$".
Hướng dẫn giải:
$\bar{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+4 x+5 = 0$";
$\bar{B}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+x < 1$";
$\bar{C}$: "$\forall x \in \mathbb{Z}, 2 x^{2}+3 x-2 \neq 0$";
$\bar{D}$: "$\forall x \in \mathbb{Z}, x^{2} \geq x$".
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 5. Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
a. $A=\{x \in \mathbb{R} \mid-2<x<-1\}$;
b. $B=\{x \in \mathbb{R} \mid-3 \leq x \leq 0\}$;
c. $C=\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 1\}$;
d. $D=\{x \in \mathbb{R} \mid x>-2\}$.
Bài tập 6. Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi $A$ là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, $B$ là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, $C$ là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.
a. Sắp xếp các tập hợp $A, B, C$ theo quan hệ "$\subset $".
b. Chứng minh $A \cap C=B \cap C$.
c. Tập hợp $A \setminus B$ gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?
Bài tập 7. Cho hai tập hợp: $A=[0 ; 3], B=(2 ;+\infty)$. Xác định $A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A, \mathbb{R} \setminus B$.
Bài tập 8. Gọi $E$ là tập nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-3=0$,
$G$ là tập nghiệm của phương trình $(x+1)(2 x-3)=0$.
Tìm $P=E \cap G$.