I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LT-VD 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó"
a. $5x+3y<20$
b. $3x-\frac{5}{y}>2$
Hướng dẫn giải:
a. $5x+3y<20$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn $x=1, y=1$, ta có: $5.1+3.1=8<20$ là mệnh đề đúng.
Vậy $(1;1)$ là nghiệm của bất phương trình.
b. $3x-\frac{5}{y}>2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn $x=1, y=-1$, ta có b) $3.1+\frac{5}{1}=3+5=8>2$ là mệnh đề đúng.
Vậy $(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình.
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LT-VD 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a. $x-2y<4$
b. $x+3y \geq 6$
Hướng dẫn giải:
a. $x-2y<4$
- Vẽ đường thẳng $d:x-2y=4$
- Lấy điểm $O(0;0)$. Ta có $0-2.0=-2<4$.
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x-2y<4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm $O(0;0)$ không kể đường thẳng $d$.
b. $x+3y \geq 6$
- Vẽ đường thẳng $d:x+3y = 6$
- Lấy điểm $O(0;0)$. Ta có $0+3.0=3 < 6$.
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+3y \geq 6$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm $O(0;0)$ kể cả đường thẳng $d$.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2 x-3 y<3$?
a. $(0 ;-1)$;
b. $(2 ; 1)$;
c. $(3 ; 1)$.
Bài tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a. $x+2 y<3$;
b. $3 x-4 y \geq-3$;
c. $y \geq-2 x+4$;
d. $y<1-2 x$.
Bài tập 3. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng $d$ ) ở mỗi Hình $7a, 7b, 7c$ là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Bài tập 4. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng $60 \mathrm{~m}^{2}$. Diện tích để kê một chiếc ghế là $0,5 \mathrm{~m}^{2}$, một chiếc bàn là $1,2 \mathrm{~m}^{2}$. Gọi $x$ là số chiếc ghế, $y$ là số chiếc bàn được kê.
a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12 \mathrm{~m}^{2}$.
b. Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Bài tập 5. Trong 1 lạng $(100 \mathrm{~g})$ thịt bò chứa khoảng $26 \mathrm{~g}$ protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng $20 \mathrm{~g}$ protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu $46 \mathrm{~g}$ protein (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn). Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.