I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LT-VD 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}2x+y>0 \\x-3y<6 \\ x-y \geq -4\end{array}\right.$
Hướng dẫn giải:
Thay $x=1;y=0$ vào 3 bất phương trình của hệ, ta có:
$2.1+0=2>0$ là mệnh đề đúng; $1-3.0=1<6$ là mệnh đề đúng; $1-0=1 \geq -4$ là mệnh đề đúng.
Vậy $(1;0)$ là nghiệm chung của 3 bất phương trình nên $(1;0)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
LT-VD 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}3x-y>-3\\-2x+3y<6 \\ 2x+y > -4\end{array}\right.$
Hướng dẫn giải:
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ ba đường thẳng: $d_{1}:3x-y=-3$; $d_{2}:-2x+3y=6$; $d_{3}:2x+y =-4$.
Do tọa độ điểm $O(0;0)$ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm $O(0;0)$ (không kể đường thẳng tương ứng).
- Phần không bị gạch (chứa điểm $O(0;0)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Kiểm tra xem mỗi cặp số $(x ; y)$ đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.
a. $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y \geq-6 \\ x+4 y>4\end{array} \quad (0 ; 2),(1 ; 0) ;\right.$
b. $\left\{\begin{array}{c}4 x+y \leq-3 \\ -3 x+5 y \geq-12\end{array} \quad(-1 ;-3),(0 ;-3) .\right.$
Bài tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a. $\left\{\begin{array}{c}x+2 y<-4 \\ y \geq x+5\end{array}\right.$
b. $\left\{\begin{array}{r}4 x-2 y>8 \\ x \geq 0 \\ y \leq 0\end{array}\right.$
Bài tập 3. Miền không bị gạch ở mỗi Hình $12a, 12b$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?
a. $\left\{\begin{aligned} x+y & \leq 2 \\ x & \geq-3 \\ y & \geq-1 \end{aligned}\right.$
b. $\left\{\begin{array}{l}y \leq x \\ x \leq 0 \\ y \geq-3\end{array}\right.$
c. $\left\{\begin{array}{l}y \geq-x+1 \\ x \leq 2 \\ y \leq 1\end{array}\right.$
Bài tập 4. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.