Giải bài 2 Tập hợp

KHỞI ĐỘNG

Giả sử bạn có một giá sách như hình dưới đây. Bạn sẽ sắp xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích.

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Giá sách có 4 ngăn:

• Ngăn 1 để sách Văn học: Tuyển tập Nam Cao, Dế Mèn phiêu lưu ký, Truyện ngắn chọn lọc, Hoàng Lê nhất thống chí.
• Ngăn 2 để sách Lịch sử: Lịch sử Việt Nam, Việt Nam sử lược, Lịch sử thế giới.
• Ngăn 3 để sách Toán học: Lịch sử Toán học, Toán học vui.
• Ngăn 4 để sách khoa học: Khoa học vui, Vật lí thường thức.

Cách sắp xếp trên dựa vào các thể loại của sách.

1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP

Thực hành 1:

a. Lấy ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b. Với mỗi tập hợp $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, hãy sử dụng lí hiệu $\in$, $\notin$ để chỉ ra các phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Hướng dẫn giải:

a. Ví dụ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {-30; -20; -10; 0; 10; 20; 30}, C = {Vật lí, Hóa học, Toán học}

• Các phần tử của tập hợp A là 1; 2; 3; 4; 5
• Các phần tử của tập hợp B là -30; -20; -10; 0; 10; 20; 30
• Các phần tử của tập hợp C là Vật lí, Hóa học, Toán học.

b. Ví dụ:

• 11 $\in$ $\mathbb{N}$, 100 $\in$ $\mathbb{N}$; -217 $\notin$ $\mathbb{N}$; 0,5 $\notin$ $\mathbb{N}$
• -1999 $\in$ $\mathbb{Z}$; 5$\in$ $\mathbb{Z}$; 0,1 $\notin$ $\mathbb{Z}$; -16,9$\notin$ $\mathbb{Z}$
• 13 $\in$ $\mathbb{Q}$; $\frac{1}{2}$$\in$ $\mathbb{Q}$; $\sqrt{2}$$\notin$ $\mathbb{Q}$; $\sqrt{3}$$\notin$ $\mathbb{Q}$
• $\frac{1}{2}$$\in$ $\mathbb{R}$; $\sqrt{2}$$\in$ $\mathbb{R}$

Thực hành 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a. Tập hợp A là các ước của 24;

b. Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c. C = {x $\in\mathbb{N}$| n là bội của 5 và n $\leq$ 30};

d. D = {x $\in\mathbb{R}$| $x^{2} - 2x + 3 = 0$}

Hướng dẫn giải:

a. A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Tập hợp A gồm 8 phần tử.

b. B = {0; 1; 3; 5}

Tập hợp B gồm 4 phần tử.

c. C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}

Tập hợp C gồm 7 phần tử.

d. D = Ø

Tập hợp D không có phần tử nào.

Thực hành 3: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. A = {1; 3; 5; ... ; 15};

b. B = {0; 5; 10; 15; 20; ...};

c. Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0

Hướng dẫn giải:

a. A = {x $\in\mathbb{N}$| x là ước của 15}

b. B = {x $\in\mathbb{N}$| x là bội của 5}

c. C = {x $\in\mathbb{R}$| 2x + 5 > 0}

2. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khám phá: Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

a. A = {-1; 1} và B = {-1; 0; 1; 2}

b. A = $\mathbb{N}$ và B = $\mathbb{Z}$ 

c. A là tập hợp các học sinh nữ của lướp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.

d. A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Hướng dẫn giải:

a. A $\in$ B. Vì phần tử của B có chứa -1 và 1 là những phần tử của A.

b. A $\in$ B. Vì tập hợp các số nguyên bao gồm cả các số tự nhiên.

c. A $\in$ B. Vì tập hợp các học sinh của lớp bao gồm cả các học sinh nữ.

d. A $\in$ B. Vì tập hợp các loài động vật có xương sống bao gồm cả các loài động vật có vú.

Thực hành 4: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a. A = {$-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$} và B = {x $\in \mathbb{R}$| $x^{2}$ - 3 = 0}

b. C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c. E = {x $\in \mathbb{N}$| x là ước của 12}  và F = {x $\in \mathbb{N}$| x là ước của 24}.

Hướng dẫn giải:

a. A = B

b. D $\subset$ C

c. E $\subset$ F

Thực hành 5: Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A = {a; b}

Hướng dẫn giải:

Các tập hợp con của A là: M = {a}; N = {b}

Vận dụng: Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu A $\subset$ B và B $\subset$ C thì A $\subset$ C. Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích băng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Hướng dẫn giải:

Bạn An khẳng định đúng.

3. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Thực hành 6: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a. {x $\in \mathbb{R}$ | -2 < x < 3};           

b. {x $\in \mathbb{R}$ | 1$\leq$ x $\leq$ 10};

c. {x $\in \mathbb{R}$ | -5 < x $\leq$ $\sqrt{3}$};

d. {x $\in \mathbb{R}$ | $\pi \leq $ < 4};

e. {x $\in \mathbb{R}$ | x < $\frac{1}{4}$};

g. {x $\in \mathbb{R}$ | x $\geq \frac{\pi}{2}$}.

Hướng dẫn giải:

a. x $\in$ (-2; 3)

b. x $\in$ [1; 10]

c. x $\in$ (-5; $\sqrt{3}$)

d. x $\in$ [$\pi$; 4)

e. x $\in$ (-$\infty$; $\frac{1}{4}$)

g. x $\in$ [$\frac{\pi}{2}$; +$\infty$)