Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất $(x,y∈\mathbb{N})$.
Theo giả thiết, $x,y$ thỏa mãn các điều kiện $0\leq x\leq 200$; $0\leq y\leq 240$.
Thời gian làm $y$ chiếc kiểu thứ hai là $\frac{y}{60}$ (giờ)
Do thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai $\Rightarrow$ Thời gian để làm $x$ chiếc mũ kiểu thứ nhất $\frac{x}{30}$ (giờ)
Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên ta có: $\frac{x}{30} + \frac{y}{60} \leq 8$ $\Leftrightarrow$ $2x+y \leq 480$
Tổng số tiền lãi là: $T=24x+15y$
Bài toán đưa về: Tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned} 0\leq x\leq 200 \\ 0\leq y\leq 240 \\ 2x+y \leq 480 \end{aligned}\right.$ sao cho $T=24x+15y$ có giá trị lớn nhất.
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giá trị của biểu thức $T=24x+15y$ đạt giá trị lớn nhất tại cặp số $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh của ngũ giác $ABCDE$.
- $A(0;240) \Rightarrow T=3600$
- $B(120;240) \Rightarrow T=6480$
- $C(0;0) \Rightarrow T=0$
- $D(200;80) \Rightarrow T=6000$
- $E(200;0) \Rightarrow T=4800$
Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất thì phân xưởng cần sản xuất 120 mũ kiểu thứ nhất và 240 mũ kiểu thứ hai trong một ngày.