Giải câu 4 bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải câu 4 bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi x là số tấm thiệp loại nhỏ, y là số tấm thiệp loại lớn.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{c}2x+3y\le 30\\ x+y\ge 12\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y = 30 và x + y = 12 nên tọa độ điểm B là:

$\{\begin{array}{c}2x_B+3y_B=30\\ x_B+y_B=12\end{array}$ <=> $\{\begin{array}{c}{x}_B=6\\ y_B=6\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với các đỉnh A(12,0), B(6,6), C(15, 0).

Gọi F là số tiền bán thiệp (nghìn đồng), ta có: F = 10x + 20y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

• Tại A(12,0): F = 10. 12 + 20. 0 = 120
• Tại B(6,6): F = 10. 6 + 20. 6 = 180
• Tại C(15,0): F = 10. 15 + 20. 0 = 150

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại B(6, 6).

Vậy học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.