Gọi x là số tấm thiệp loại nhỏ, y là số tấm thiệp loại lớn.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x + 3y \leq 30\\ x + y \geq 12\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Giải bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y = 30 và x + y = 12 nên tọa độ điểm B là:

$\left\{\begin{matrix} 2x_{B} + 3y_{B} = 30\\ x_{B} + y_{B} = 12\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{B} = 6\\ y_{B} = 6\end{matrix}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với các đỉnh A(12,0), B(6,6), C(15, 0).

Gọi F là số tiền bán thiệp (nghìn đồng), ta có: F = 10x + 20y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

  • Tại A(12,0): F = 10. 12 + 20. 0 = 120
  • Tại B(6,6): F = 10. 6 + 20. 6 = 180
  • Tại C(15,0): F = 10. 15 + 20. 0 = 150

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại B(6, 6).

Vậy học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.