Giải bài 2 Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

I. TẬP HỢP

LT-VD 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$G=\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2=0\}$,

${\mathbb{N}}^{\mathbb{\ast }}=\{1;2;3;...\}$.

Hướng dẫn giải:

$G=\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2=0\}$. Tập hợp $G$ không chứa phần tử nào.

${\mathbb{N}}^{\mathbb{\ast }}=\{1;2;3;...\}$. Tập hợp ${\mathbb{N}}^{\mathbb{\ast }}$ có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

1. Tập con

LT-VD 2: Cho hai tập hợp:

A = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 3}

B = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 9}

Chứng tỏ rằng $B\subset A$

Hướng dẫn giải:

Lấy phần tử $n$ tùy ý thuộc B.

Ta có $n$ chia hết cho 9 nên $n=9.k$ ($k\in \mathbb{N}$)

mà $n=9.k=3.3.k$ $\Rightarrow n$ chia hết cho 3 $\Rightarrow n\in A$

Vậy $B\subset A$

2. Tập hợp bằng nhau

LT-VD 3: Cho hai tập hợp:

E = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 3 và 4} và G = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Hướng dẫn giải:

$n$ chia hết cho 3 và 4 $\iff n$ chia hết cho 12 (do ƯCLN (3,4)=1) $\Rightarrow E\subset G$ và $G\subset E$

Vậy $E=G$

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

LT-VD 4: Cho hai tập hợp:

$A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\le 0\}$,

$B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge 0\}$.

Tìm $A\cap B,A\cup B$

Hướng dẫn giải:

$A\cap B=\left\{0\right\}$

$A\cup B=\mathbb{R}$

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

LT-VD 5: Cho hai tập hợp:

$A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x\le 3\}$,

$B=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-x-6=0\}$,

Tìm $A\setminus B$ và $B\setminus A$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x\le 3\}=\{-2;-1;0;1;2;3\}$

$B=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2-x-6=0\}=\{-2;3\}$

Vậy $A\setminus B=\{-1;0;1;2\}$ 

và $B\setminus A=\mathrm{\varnothing }$