Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình hình học lớp 11, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần hình học lớp 11. Với kiến thức cần nhớ và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Phép biến hình => xem chi tiết
- Phép tịnh tiến => xem chi tiết
- Phép đối xứng trục => xem chi tiết
- Phép đối xứng tâm => xem chi tiết
- Phép quay => xem chi tiết
- Phép vị tự => xem chi tiết
- Phép đồng dạng => xem chi tiết
II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Đại cương vầ đường thẳng và mặt phẳng => xem chi tiết
- Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song => xem chi tiết
- Đường thẳng và mặt phẳng song song => xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song => xem chi tiết
- Phép chiếu song song => xem chi tiết
III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Vecto trong không gian => xem chi tiết
- Hai đường thẳng vuông góc => xem chi tiết
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng => xem chi tiết
- Hai mặt phẳng vuông góc => xem chi tiết
- Khoảng cách => xem chi tiết
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 125 - SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (2; 1)\).
b) Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
c) Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).
d) Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
Câu 2: Trang 125 - SGK Hình học 11
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Gọi \(G\) và \(H\) tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB\).
a) Tìm phép vị tự \(F\) biến \(A, B, C\) tương ứng thành \(A',B',C'\)
b) Chứng minh rằng \(O, G, H\) thẳng hàng.
c) Tìm ảnh của \(O\) qua phép vị tự \(F\)
d) Gọi \(A”, B”, C”\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH\); \(A_1, B_1, C_1\) theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia \(AH, BH, CH\) với đường tròn \((O)\); \(A_1',B_1',C_1'\) tương ứng là chân các đường cao đi qua \(A, B, C\). Tìm ảnh của \(A, B, C\), \(A_1, B_1, C_1\) qua phép vị tự tâm \(H\) tỉ số \({1 \over 2}\)
e) Chứng minh chín điểm \(A',B',C'\),\(A”, B”, C”\),\(A_1',B_1',C_1'\) cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác \(ABC\))
Câu 3: Trang 125 - SGK Hình học 11
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(E\) là giao điểm của hai cạnh của hình thang \(ABCD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ECD\).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(S, E, M, G\) cùng thuộc một mặt phẳng \((α)\) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) theo cùng một giao tuyến \(d\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).
c) Lấy một điểm \(K\) trên đoạn \(SE\) và gọi \(C'= SC ∩KB, D'=SD ∩ KA\). Chứng minh rằng hai giao điểm của \(AC'\) và \(BD'\) thuộc đường thẳng \(d\) nói trên.
Câu 4: Trang 126 - SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).
Câu 5: Trang 126 - SGK Hình học 11
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(DD'\). Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng \((EFB)\), \((EFC)\), \((EFC')\) và \((EFK)\) với \(K\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\)
Câu 6: Trang 126 - SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\).
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C
Câu 7: Trang 126 - SGK Hình học 11
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), có \(AD = 2a, AB = BC = a\). Trên tia \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) lấy một điểm \(S\). Gọi \(C',D'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SC\) và \(SD\) . Chứng minh rằng :
a) \(\widehat {SBC} = \widehat {SC{\rm{D}}} = {90^0}\)
b) \(AD’, AC’\) và \(AB\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng \(C’D’\) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi \(S\) di động trên tia Ax.