Hai đường thẳng trong không gian có những vị trí tương đối như thế nào ? Để biết chi tiết, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trường hợp I: Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ( gọi là hai đường thẳng đồng phẳng)
- a ∩ b = M (a và b có điểm chung duy nhất).
- a // b (a và b không có đểm chung).
- a ≡ b (a trùng b).
Trường hợp II: Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng chéo nhau)
II. Tính chất
Định lí 1:
- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho
Định lí 2:
- Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả:
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lí 3:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 59 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy ;
b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc song song hặc đồng quy.
Câu 2: Trang 59 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
a) PR song song với AC
b) PR cắt AC
Câu 3: Trang 60 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N
c) Chứng minh GA = 3 GA'