Giải câu 3 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN, ta có:
mà BN lại thuộc mặt phẳng (BCD)
=> A’ = AG ∩ (BCD)
b) *Chứng minh thẳng hàng
Từ M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’.
Mx ⊂ (ABN) và Mx ∩ BN = M’
=>M' thuộc BN
=> B, M’,A’ thẳng hàng (đpcm)
*Chứng minh BM' = M'A' = A'N
MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1)
GA’ là đường trung bình của tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2)
=> $\frac{A'B}{BN} = \frac{2}{3}$
BN là đường trung tuyến và $\frac{A'B}{BN} = \frac{2}{3}$
=> A' là trọng tâm tam giác ∆BCD
=>BM’ = M’A’ = A’N (đpcm)
c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:
∆ MM’N :2GA’=MM’
∆ BAA’:2 MM’=AA’
=>GA=3GA’.