Giải Câu 6 Bài Ôn tập cuối năm.
a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)
\(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)
\(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\)
Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\) ta kẻ \(IK ⊥ BD’\) (1)
Vì \(B’C ⊥ (ABC’D’),IK\subset (ABC'D') ⇒ B’C ⊥ IK\) (2)
Từ (1) (2) IK là đường vuông góc chung của B'C và BD'.
b) Gọi O là trung điểm BD' => OI là đường trung bình trong tam giác BC'D'.
=> OI = $\frac{1}{2}$.C'D'=$\frac{a}{2}$
BB'C'C là hình vuông cạnh a => đường chéo BC' = $a\sqrt{2}$
Vì I là trung điểm BC' => IB = $\frac{1}{2}$.BC'=$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vì OI // C'D' (cmt) mà C'D' $\perp $ (BB'C'C) => OI $\perp $ (BB'C'C)
=> OI $\perp $ BI => tam giác OIB vuông tại I. Lại có: IK là đường cao
=> $\frac{1}{KI^2}=\frac{1}{OI^2}+\frac{1}{IB^2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> $\frac{1}{KI^2}=\frac{1}{(\frac{a}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{6}{a^2}$
=> $KI=\frac{a\sqrt{6}}{6}$