Giải Bài 8: Phép đồng dạng

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

Định nghĩa:

• Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k,  (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N' = kMN.

Nhận xét:

a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|

c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk

II. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính kR.

Chú ý:

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm , tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, của tam giác A'B'C'.

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

III. Hình đồng dạng

• Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia