Giải bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

Hai mặt phẳng (α), (β) gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

• Kí hiệu: (α) // (β) hay (β) // (α)

II. Tính chất

Định lí 1:

• Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β).

Định lí 2: 

• Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Hệ quả 1:

• Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).

Hệ quả 2:

• Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hệ quả 3:

• Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).

Định lí 3:

• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Hệ quả:

• Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

III. Định lí Ta-lét trong không gian

• Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

IV. Hình lăng trụ và hình hộp

• Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.

• Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

V. Hình chóp cụt

Định nghĩa:

• Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp (h.2.52)

Tính chất:

a) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau

b) Các mặt bên là những hình thang

c) Các đờng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm