Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Khái niệm mở đầu

• Trang giấy, mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn... cho ta hình ảnh một phần của măt phẳng.
• Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

• Điểm A thuộc mặt phẳng (P) hay mặt phẳng P chứa điểm A, hay mặt phẳng (P) đi qua A, kí hiệu A ∈ (P);
• Điểm B nằm ngoài mặt phẳng (P), hay mặt phẳng (P) không chứa , kí hiệu  B \(\notin\) (P).

II. Hình biểu diễn của một hình không gian

Một số hình biểu diễn:

Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian

• Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
• Hình biểu diễn hai đường thẳng song song ( hoăc cắt nhau) được biểu diễn bằng hai đường thẳng song song ( hoặc cắt nhau).
• Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
• Dùng nét liền ____ biểu diễn cho những đường nhìn thấy, nét đứt ----- biểu diễn cho những đường bị khuất.

III. Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1:

• Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2:

• Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Tính chất 3:

• Nếu một đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

Tính chất 4:

• Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất 5:

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất 6:

• Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

IV. Cách xác định một mặt phẳng

Ba cách xác định mặt phẳng

• Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)
• Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d)
• Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b)

IV. Hình chóp và hình tứ diện

Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp .

• Chóp tam giác
• Chóp tứ giác
• Chóp ngũ giác

Hình tứ diện là hình gồm 4 điểm không đồng phẳng và tạo thành 4 tam giác.