Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.

Giải bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - SGK hình học 11 trang 44

Gọi M là trung điểm của CD.

Ta có $G_{A} \in B M, G_{B} \subset A M$ . Gọi $I = A {G_{A}}^{}$ $\cap B {G_{B}}^{}$ .

Dễ thấy $\frac{M {G_{A}}^{}}{M B}$ = $\frac{M {G_{B}}^{}}{M A} = \frac{1}{3}$

=> ${G_{A}}^{}$ ${G_{B}}^{}$ // AB và $\frac{I A}{I {G_{A}}^{}}$ = $\frac{A B}{{G_{A} {G_{B}}^{}}^{}}$ = 3

Tương tự, ta có $C {G_{C}}^{}, D {G_{D}}^{}$ cũng cắt $A {G_{A}}^{}$ tại I', I''

từ đó suy ra $\frac{I^{'} A}{I^{'} {G_{A}}^{}}$ = 3, $\frac{I^{″} A}{I^{″} {G_{A}}^{}}$ = 3

=> I ≡ I' ≡ I''

=> $G_{A}, G_{B}, G_{C}, G_{D}$ đồng quy (đpcm)