Khi nào giá trị của phân thức được xác định ? Để biết chi tiết hơn, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Phép chia các phân thức đại số thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Biểu thức hữu tỉ
- Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên
- Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân.
- Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức hữu tỉ.
Ví dụ minh họa:
$0, -\frac{2}{5}, 2x^{2}-\sqrt{5}x+\frac{1}{3}, \frac{x}{3x^{2}+ 1}$
2. Giá trị của biểu thức phân
- Giá trị của biểu thức phân chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu biểu thức khác 0
=> Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
Ví dụ minh họa:
Cho phân thức: $\frac{3x-9}{x(x-3)}$
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
Giải: Giá trị của phân thức được xác định khi $x(x - 3) \neq 0$
$\Leftrightarrow x\neq 0 ; x- 3\neq 0$
Vậy điều kiện để giá trị của phân thức $\frac{3x-9}{x(x-3)}$ được xác định là: $x\neq 0 $và $x\neq 3 $
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 46 : Trang 57 sgk toán 8 tập 1
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\);
b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\).
Câu 47 : Trang 57 sgk toán 8 tập 1
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?
a) \( \frac{5x}{2x+4}\);
b) \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\).
Câu 48 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
Cho phân thức $\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}$
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?
Câu 49 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Câu 50 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính:
a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right);\)
b)\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right)\)
Câu 51 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
Làm các phép tính sau:
a) \(\left( {{{{x^2}} \over {{y^2}}} + {y \over x}} \right):\left( {{x \over {{y^2}}} - {1 \over y} + {1 \over x}} \right);\)
b) \(\left( {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 4x + 4}}} \right):\left( {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right)\)
Câu 52 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức
\(\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right)\) là một số chẵn.
Câu 53 : Trang 58 sgk toán 8 tập 1
a)Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
\(1 + {1 \over x}\);
\(1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}\) ;
\(1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}}}\) ;
b)Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức \(1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over {1 + {1 \over x}}}}}}}}}\)
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.
Câu 54 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1
Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :
a)\({{3x + 2} \over {2{x^2} - 6x}}\);
b)\({5 \over {{x^2} - 3}}\).
Câu 55 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1
Cho phân thức \({{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} - 1}}\).
a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b)Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là \({{x + 1} \over {x - 1}}\).
c)Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là \({{2 + 1} \over {2 - 1}} = 3\);
- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là \({{ - 1 + 1} \over { - 1 - 1}} = 0\).
Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?
Câu 56 : Trang 59 sgk toán 8 tập 1
Cho phân thức \({{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}}\).
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức.
c) Em có biết trên 1cm2 bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = {{4001} \over {2000}}\) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).