Giải câu 46 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 57.
Hướng dẫn: ta thực hiện phép chia của tử cho mẫu để biến đổi biểu thức thành phân thức đại số
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\)
\( =(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})\)
\( = \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}\)
\(=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{x+1}{x-1}\)
b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\)
\( =(1-\frac{2}{x+1}):(1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1})\)
\( =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}\).