Giải câu 46 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 57

Giải câu 46 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sgk Toán 8 tập 1 Trang 57.

Hướng dẫn: ta thực hiện phép chia của tử cho mẫu để biến đổi biểu thức thành phân thức đại số

a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

$= (1 + \frac{1}{x}) : (1 - \frac{1}{x})$

$= \frac{x + 1}{x} : \frac{x - 1}{x}$

$= \frac{x + 1}{x} . \frac{x}{x - 1}$

$= \frac{x + 1}{x - 1}$

b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1}}$

$= (1 - \frac{2}{x + 1}) : (1 - \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 1})$

$= \frac{x + 1 - 2}{x + 1} : \frac{x^{2} - 1 - (x^{2} - 2)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{x - 1}{x + 1} : \frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2}{x^{2} - 1}$

$= \frac{x - 1}{x + 1} : \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x - 1}{x + 1} . \frac{(x - 1) (x + 1)}{1} = (x - 1)^{2}$ .