Giải toán 8 tập 1 trang 58 sgk: câu 51 Làm các phép tính sau

Giải toán 8 tập 1 trang 58 sgk: câu 51 Làm các phép tính sau.

Hướng dẫn: thực hiện các phép tính của các phân thức trong ngoặc trước. Chú ý phải quy đồng mẫu số của các phân thức

a) $(\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y}{x}) : (\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x})$

$= \frac{x^{2} . x + y . y^{2}}{x y^{2}} : \frac{x y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

$= \frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}} : \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x y^{2}}$

$= \frac{x^{3} + y^{3}}{x y^{2}} . \frac{x y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

$= \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) x y^{2}}{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}$

$= x + y$

b) $(\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})$

$= [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}] : \frac{x - 2 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{{(x - 2)}^{2} - {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} . \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x}$

$= \frac{(x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 4) (x + 2) (x - 2)}{2 x {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{- 8 x}{2 x {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{4}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$