Để củng cố kiến thức và kĩ năng giải bài tập của toàn bộ chương II - Phan thức đại số. Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài đăng dưới đây thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Khái niệm về phân thức đại số và tính chất của phân thức đại số
1. Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, với A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
2. Hai phân thức bằng nhua: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $A . D = B . C$
3. Tính chất cơ bản của phân thức: nếu$M\neq 0$ thì $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$
II. Các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số
1. Phép cộng
a) Cộng hai phân thức cùng mẫu : $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A+B}{M}$
b) Cộng hai phân thức khác mẫu thức:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
2. Phép trừ
a) Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ kí hiệu bởi $-\frac{A}{B}$
$-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$
b)$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}= \frac{A}{B}+(-\frac{C}{D})$
3. Phép nhân
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D} $
4. Phép chia
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ khác 0 là $\frac{B}{A}$
b) $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C} (\frac{C}{D}\neq 0)$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 57 : Trang 61 sgk toán 8 tập 1
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
a)\({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)
b)\({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Câu 58 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right):{{4x} \over {10x - 5}}\)
b) \(\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right):\left( {{1 \over x} + x - 2} \right);\)
c) \({1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {1 - {x^2}}}} \right).\)
Câu 59 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
a) Cho biểu thức \({{xP} \over {x + P}} - {{yP} \over {y - P}}\). Thay \(P = {{xy} \over {x - y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
b) Cho biểu thức \({{{P^2}{Q^2}} \over {{P^2} - {Q^2}}}\). Thay \(P = {{2xy} \over {{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = {{2xy} \over {{x^2} + {y^2}}}\)vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.
Câu 60 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Cho biểu thức \(\left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5}\).
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Câu 61 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.
Câu 62 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức \({{{x^2} - 10x + 25} \over {{x^2} - 5x}}\) bằng 0.
Câu 63 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
a) \({{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}}\) ;
b) \({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}}\)
Câu 64 : Trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.